حد و پیوستگی

تعریف حد

مقدار ثابت a حد متغیر x است هرگاه به ازای هر عدد مثبت کوچک که قبلا به طور مشخص تعیین گردیده است بتوان مقداری از متغیر x را چنان تعیین کرد که جمیع مقادیر در نامساوی صدق کند.
اگر a حد متغیر x باشد گوییم متغیر x به سوی حد a میل می‌کند و بر حسب قرداد آن را به یکی از صورتهای زیر می‌نویسیم:

تعبیر هندسی حد

مقدار ثابت a حد متغیر x است (یعنی L=a) هرگاه برای هر همسایگی کوچک که مرکز آن a و شعاع آن و است و این همسایگی قبلا بطور غیر مشخصی تعیین گردیده است مقداری از x را چنان تعیین نمود که جمیع نقاط متناظر به مقادیر بعدی متغیر در داخل این فاصله قرار گیرند.

این فایل دارای 9 صفحه می باشد.

پایان نامه کارشناسی رشته مهندسی عمران بررسی پارامترهای هندسی مهاربند زانویی

دانلود پایان نامه آماده

دانلود پایان نامه کارشناسی  رشته مهندسی عمران بررسی پارامترهای هندسی مهاربند زانویی با فرمت ورد و قابل ویرایش تعدادصفحات 132

 مقدمه:

سختی و شکل‌پذیری دو موضوع اساسی در طراحی ساختمانها در برابر زلزله‌اند. ایجاد سختی و مقاومت به منظور کنترل تغییرمکان جانبی و ایجاد شکل پذیری برای افزایش قابلیت جذب انرژی و تحمل تغییرشکلهای خمیری اهمیت دارند. در طراحی ساختمانهای فولادی مقاوم در برابر زلزله، استفاده از سیستمهای قابهای مقاوم خمشی MRF ، قابهای با مهاربند همگرا  CBF و قابهای با مهاربند واگرا  EBF رایج است.  قابهای مقاوم خمشی MRF ، شامل ستونها و تیرهایی است که توسط اتصالات خمشی به یکدیگر متصل شده‌اند. سختی جانبی این قابها به سختی خمشی ستونها، تیرها و اتصالات در صفحه خمش بستگی دارد. در طراحی این قابها فلسفه تیر ضعیف و ستون قوی حاکم است. این امر ایجاب می‌کند که تیرها زودتر از ستونها تسلیم شوند و با شکل پذیری مناسب خود، انرژی زلزله را جذب و مستهلک کنند و اتصالات دربارهای حدی با شکل ‌پذیری غیرارتجاعی مناسب خود، قابلیت تحمل تغییر شکلهای خمیری را بالا ببرند.این قابها دارای شکل پذیری مناسب  ولی سختی جانبی کمتری هستند(شکل1-1 ).     شکل 1 – 1 – قابهای مقاوم خمشی [1]  قابها با مهاربند همگرا  CBF ، در برابر زلزله از نظر سختی، مقاومت و کنترل تغییرمکانهای جانبی در محدوده خطی دارای رفتار بسیار مناسبی‌اند، ولی در محدوده غیرارتجاعی به علت سختی جانبی مهاربندها، قابلیت جذب انرژی کمتری دارند و در نتیجه دارای شکل پذیری کمتری‌اند. قابهای با مهاربند همگرا شکلهای مختلفی دارند که در آئین نامه 2800 ایران برخی از آنها معرفی شده است. در این قابها برش وارده در ابتدا توسط اعضای قطری جذب شده و سپس مستقیماً به نیروی فشاری و کششی تبدیل شده و به سیستم قائم انتقال می‌یابند (شکل 1-2  ) .    شکل 1-2 - قاب با مهار بند هم محور [1]  در قابهای با مهاربند واگرا  EBF ، عضو قطری بصورت برون محور به تیر کف متصل می‌گردد. در محل اتصال تیر و ستون و مهاربند مقداری خروج از مرکزیت ایجاد می‌شود به نحوی که تیر رابط توانایی تحمل تغییر شکلهای بزرگ را داشته باشد و همانند فیوز شکل پذیر عمل کنند (شکل 1-3  ).    شکل 1-3 -  نمونه‌هایی از قابهای خارج از مرکز [2]  لذا یکی از اهداف اصلی در طراحی این قابها در برابر زلزله، جلوگیری از کمانش مهار بندها از طریق بوجود آمدن مفاصل پلاستیک برشی و خمشی در تیرهای رابط می‌باشد. قابهای با مهاربند واگرا  از قابلیت هر دوی قابهای مقاوم خمشی و قابهای با مهاربند همگرا  بهره گرفته‌اند و بنابراین سختی و شکل پذیری مناسب را به صورت توام تامین می‌کنند. تعیین صحیح طول تیرهای رابط و طراحی مناسب آنها بسیار حائز اهمیت‌اند. اگرچه قابهای EBF دارای رفتار بسیار مناسبتری‌اند، ولی با تسلیم تیر رابط در اثر بارهای زلزله، خسارات جدی به کف وارد خواهد شد و چون این عضو به عنوان یک عضو اصلی سازه‌ای محسوب می‌شود، ترمیم سازه نیز مشکل خواهد بود. این موضوع و گسترش مفاصل پلاستیک به تیرها و سپس به ستونها در قابهای EBF ، تمایل به یافتن سیستمهای جدید مقاوم در برابر زلزله با رفتار مناسبتر از لحاظ شکل پذیری و سختی جانبی را افزایش می‌دهد. در این راستا تلاشهای صورت گرفته ، منجر به پیشنهاد سیستمی به نام مهاربند زانویی KBF شده است [ 3 ] ( شکل1-4 ) . در این سیستم وظیفه تامین سختی جانبی به عهده مهاربند قطری بوده که حداقل یک انتهای آن به جای اتصال به محل تلاقی تیر و ستون، به میان یک عضو زانویی متصل است و دو انتهای این عضو زانویی به تیر و ستون اتصال دارد.     شکل 1-4 – قاب با مهاربند زانویی  در واقع با وارد آمدن نیروی مهاربند به این عضو، سه مفصل پلاستیک در دو انتها و محل اتصال آن به مهاربند تشکیل می‌گردد و باعث جذب و استهلاک انرژی زلزله خواهد شد. از آنجا که در این سیستم پیشنهادی، مهاربندهای قطری برای عدم کمانش طراحی نمی‌گردند، رفتار آن تحت بار رفت و برگشتی، بسیار شبیه رفتار سیستم مهاربند ضربدری یا همگرا بوده و منحنی رفتار هیسترزیس آن به صورت ناپایدار و نامنظم بوده و سطح خالص زیر منحنی، کاهش می‌یابد. بنابراین قادر به جذب انرژی زیادی نیست.  به همین دلیل در تکمیل این سیستم پیشنهاد گردید [4] تا همانند مهاربند واگرا EBF ، عضو مهاربندی برای عدم کمانش و تسلیم، طراحی گردد. در این صورت می‌توان تنها از یک عضو مهاربندی استفاده کرد.  هدف نهایی در طرح و کاربرد این سیستم این است که در پایان زلزله وارده، تنها عضو زانویی دچار تسلیم و خرابی شده باشد و قاب و مهاربند آن همچنان ارتجاعی مانده و دچار کمانش یا تسلیم نگردیده باشد تا بتوان تنها با تعویض عضو زانویی، مجدداً سیستم را مورد استفاده قرار داد.  در ادامه برخی از مفاهیم لرزه‌ای و همچنین سیستمهای مختلف مهاربندی جانبی سازه‌ها با بیان ویژگیهای آنها به طور مختصر بیان خواهد شد. سپس به بررسی بیشتر سیستم مهاربندی جانبی زانویی خواهیم پرداخت و بهترین نمودار برای ابعاد هندسی این سیستم که سختی و شکل‌پذیری توام را نتیجه دهد، معرفی خواهیم نمود.

 شکل‌پذیری سازه‌ها:

بطور معمول می‌توان منحنی برش پایه – تغییر مکان سازه‌ها را با یک نمودار دو خطی ایده‌آل ارتجاعی - خمیری جایگزین نمود. این نوع ساده سازی در سازه‌های معمول تقریب قابل قبولی دارد. در یک سیستم یک درجه آزادی نسبت تغییر مکان جانبی حداکثر   به تغییرمکان جانبی تسلیم  ضریب شکل پذیری نامیده می‌شود و بصورت زیر بیان می‌گردد [ 2 ] . (1 – 1 )     پارامترهای فوق در شکل 2-1 مشخص گردیده است.     شکل 1 – 5- منحنی ایده‌آل و واقعی نیرو – تغییر مکان یک سیستم [2]  در واقع ضریب شکل پذیری ( ) بیانگر میزان ورود سازه در ناحیه خمیری  است. در سازه‌های چنددرجه آزادی تعریف ضریب شکل پذیری قدری مشکل‌تر است، چون در این نوع سازه‌ها برای هر درجه آزادی می‌توان ضریب شکل پذیری جداگانه‌ای تعریف نمود. پوپوف (popov) شکل پذیری یک قاب را بصورت نسبت تغییرمکان حداکثر به تغییر مکان تسلیم در بالاترین نقطه سازه پیشنهاد کرده است. بطور خلاصه می‌توان گفت هر چه تغییرمکان یک سازه بعد از تسلیم و قبل از انهدام بیشتر باشد شکل پذیری آن بیشتر است. جهت کاهش نیروهای جانبی وارده به سازه و ایجاد طرحی اقتصادی از طریق جذب و استهلاک انرژی در ناحیه خمیری باید این مشخصه را تا مقدار مورد نیاز افزایش داد. با توجه به این موضوع که حرکات زلزله بصورت رفت و برگشتی بوده و سازه‌ می‌تواند در هر سیکل مقداری از انرژی زلزله را بصورت هیسترزیس مستهلک نماید.