تحقیق در مورد بردار

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه20

فهرست مطالب

ضرب بردارها

انتگرال گیری برداری

تعریف نامساوی کوشی-شوارتز نرم در فضای ضرب داخلی

بردار

کلمه بردار به معنای حمل کننده میباشد و از یک کلمه لاتین به همین معنا گرفته شده است.یک بردار به عنوان یک عنصر از فضای برداری تعریف میشودو در فضای nبعدی دارای n مولفه است.پس بدیهی است که یک بردار در صفحه دارای دو مولفه میباشدو یا در فضای سه بعدی سه مولفه را اختیار میکند.بردارها در علوم مختلف مانند فیزیک کاربردهای فراوانی دارند و بدون آنها نمیتوان بسیاری از مولفه های فیزیکی مانند سرعت ، شتاب و... را تفسیر و تعریف نمود.

کمیتی که علاوه بر اندازه دارای جهت نیز باشد. مهم ترین کمیت های برداری که می‌‌توان نام برد عبارت‌اند از:

۱- مکان ۲- سرعت ۳- شتاب ۴- نیرو ۵- میدان های الکتریکی و مغناطیسی

یکی از بهترین راهای تشخیص برداری بودن یا نبودن یک کمیت اینست که بررسی کنیم آیا جمع آن کمیت خاصیت برداری دارد یا خیر. مثلاً جریان الکتریکی با وجود آنکه علاوه بر اندازه جهت نیز دارد ولی برداری نیست زیرا جمع جریان ها به صورت اسکالر صورت می‌‌گیرد (قانون جریان کیرشهف).

در حالت بسیار کلی هر مجموعه عدد که به صورت یک ماتریس ستونی n*۱ قابل نوشتن باشد بردار گفته می‌شود. کاربرد این مفهوم در توصیف حالت سیستم ها به مراتب بیشتر از محاسبات پدیده‌های فیزیکی است.

خصوصیات بردارها

بردارها را میتوان با یکدیگر جمع (جمع بردارها) و یا ضرب (ضرب بردارها) کرد.البته ضرب دو بردار با ضرب یک اسکالردر آن فرق میکند.ضرب بردارها سه نوع است که عبارتنداز ضرب داخلی ، ضرب خارجی و ضرب مستقیم تانسوری که حاصل همه این ضربها لزوما یک بردار نیست.

هر بردار دارای دو مولفه است که این دو مولفه عبارتند از طول بردار و جهت بردار.همچنین هر بردار دارای یک ابتدا و یک انتها نیز هست. برداری که دارای طول واحد باشدبردارواحد مینامند و برداری که طول آن صفر است را بردارصفر مینامند.

جبر برداری    

مجموع اعمال ریاضی شامل جمع ، ضرب ، مشتق ، انتگرال و... که بر روی بردارها انجام می‌شود، بر اساس قواعد و اصول خاصی قابل اجراست. مجموعه این قوانین در مبحثی تحت عنوان جبر برداری مورد بحث قرار می‌گیرند. 

اطلاعات اولیه

بحث حرکت در دو یا سه بعد با وارد کردن مفهوم بردار بسیار ساده می‌شود. یک بردار از نظر هندسی به صورت کمیتی فیزیکی تعریف می‌شود که بوسیله اندازه و جهت در فضا مشخص می‌شود. به عنوان مثال می‌توان به سرعت و نیرو اشاره کرد که هر دو کمیتی برداری هستند. هر بردار را با یک پیکان که طول و جهت آن