مقاله اعداد فیثاغورثی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 

تعداد صفحه:15

فهرست و توضیحات:

مقدمه

تجزیه و تحلیل

اعداد فیثاغورثی

فرض کنید z,y,x سه عدد مثبت باشند و (x,y,z) یک جواب اولیه معادله x2+y2=z2 باشد . در این صورت دو عدد صحیح مثبت متباین b,a که a>b و یکی از آنها زوج است وجود دارند بطوریکه:

     z=a2+b2      و      y=a 2 –b 2     وx=2ab    

یا همین دستور وقتی که جای y,x عوض شده باشند.

مثلاً به ازای  a=4 وb=1   سه عدد فیثاغورثی اولیه x=8  و y=15  و z=17 بدست می آید. از دستورهای دیگر نیز می توان برای تعیین اعداد فیثاغورثی استفاده کرد.

مثلاً اگر z=a+b اعداد صحیح مثبت باشند و 2ab  مربع کامل باشد آنگاه سه عدد  و  و  فیثاغورثی هستند.

مثلاً اگر a=8 و b=1 آنگاه x=5  و y=12 و z=13 سه عدد فیثاغورثی هستند. همچنین اگر a یک عدد صحیح مثبت باشد آنگاه:

X=2a+1   و y=2a(a+1)  و z=2a(a+1)+1  سه عدد فیثاغورثی هستند. همچنین اگر a یک عدد صحیح مثبت باشد آنگاه:

مقاله اعداد اول اعدادی طبیعی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 

تعداد صفحه:23

فهرست و توضیحات:

مقدمه

خواص اعداد اول:

تاریخچه اعداد اول

     مطالب ذکر شده دلیل شگفت آور بودن این کار جدید است. کاری که فریدلندر و ایوانیچ انجام دادند این بود که ثابت نمودند بی نهایت عدد اول در دنباله اعداد به فرم a2+b4 وجود دارد. این مجموعه از اعداد بسیار تنک تر از مجموعه هایی است که تا کنون ثابت شده شامل بی نهایت عدد اول اند. برای مثال در اعداد بین 1 تا 1012 تقریبا 27 میلیارد عدد متفاوت به فرم a2+b2 وجود دارد ولی کمتر از یک میلیارد عدد به فرم a2+b4 در بین این اعداد است. علاوه بر این فریدلندر و ایوانیچ می توانند به طور دقیق چند وقت به چند وقت ظاهر شدن اعداد اول را در دنباله شان تعیین کنند.
     موفقیت آنها به تازگی در" اقدامات آکادمی ملی علوم" منتشر شده است و حیرت متخصصین دیگر که تصور می کردند این پیشرفت بسیاردور از دسترس است را برانگیخته. شرح کامل دست آورد آنها برای چاپ در معتبرترین مجلات ریاضی پذیرفته شده است. 

قضیه :

 فرض کنید که همه اعداد اول موجود متناهی و به ترتیب زیر باشند:

          p1<P2<...<Pr

قرار میدهیم P=p1p2...pr>2. اگر عدد صحیح P-1 دارای عامل مشترک pi با P باشد آنگاه pi عامل P-(P-1)=1 است که ناممکن می باشد. لذا P-1 عامل اولی به غیر از آنچه ذکر شد دارد که تناقضی آشکار با خط دوم اثبات است.

 اثبات فوق از نامتناهی بودن مجموعه اعداد اول در سال 1878 توسط کومر ارائه شد. اثباتی بسیار زیبا که در عین سادگی نکات جالبی را دربر دارد.
ریاضیات یعنی زیبایی، سادگی، تنوع. ریاضیات واقعا زیباست. زیبایی ریاضیات را مطمئنا با دیدن چندتا فرمول نمیشه استنباط کرد

دانلود تحقیق عدد

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحه:2

مقدمه

یک عدد یک ماهیت مجرد است که برای توصیف کمیت استفاده می شود. انواع مختلفی از اعداد وجود دارد. مشهورترین اعداد، اعداد طبیعی {... ،3 ،2 ،1} هستند که برای شمارش بکار رفته و با N، و اگر عدد صفر را نیز در بر داشته باشد اعداد حسابی {... ،3 ،2 ،1 ،0} و با I مشخص می شوند. اگر تمام اعداد منفی را شامل شود، اعداد صحیح Z بدست می آید. نسبت اعداد صحیح اعداد گویا یا کسر نام دارند؛ دسته کامل تمام اعداد گویا با Q نشان داده می شود. اگر تمام عبارتهایی که اعشار آنها غیر تکراری و نامحدود است را نیز شامل کنیم، اعداد حقیقی R بدست می آیند. اعداد حقیقی که گویا نیستند اعداد گنگ نامیده می شوند. اعداد حقیقی بنوبه خود به اعداد مختلط C تعمیم می یابند تا بتوان معادلات جبری را حل نمود.