مقاله اعداد اول

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 

تعداد صفحه:14

فهرست و توضیحات:

مقدمه

تجزیه و تحلیل

روش تحقیق

سابقه تحقیق

اصطلاحات و مفاهیم

اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.
عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.
سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:

فرض خلف : اعداد اول متناهی است.

اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.

P1,P2,P3,...,Pn

ضرب اعداد از Pi بزرگ‌تراست.

که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.
قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.

مقاله اعداد اول اعدادی طبیعی

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

 

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 

تعداد صفحه:23

فهرست و توضیحات:

مقدمه

خواص اعداد اول:

تاریخچه اعداد اول

     مطالب ذکر شده دلیل شگفت آور بودن این کار جدید است. کاری که فریدلندر و ایوانیچ انجام دادند این بود که ثابت نمودند بی نهایت عدد اول در دنباله اعداد به فرم a2+b4 وجود دارد. این مجموعه از اعداد بسیار تنک تر از مجموعه هایی است که تا کنون ثابت شده شامل بی نهایت عدد اول اند. برای مثال در اعداد بین 1 تا 1012 تقریبا 27 میلیارد عدد متفاوت به فرم a2+b2 وجود دارد ولی کمتر از یک میلیارد عدد به فرم a2+b4 در بین این اعداد است. علاوه بر این فریدلندر و ایوانیچ می توانند به طور دقیق چند وقت به چند وقت ظاهر شدن اعداد اول را در دنباله شان تعیین کنند.
     موفقیت آنها به تازگی در" اقدامات آکادمی ملی علوم" منتشر شده است و حیرت متخصصین دیگر که تصور می کردند این پیشرفت بسیاردور از دسترس است را برانگیخته. شرح کامل دست آورد آنها برای چاپ در معتبرترین مجلات ریاضی پذیرفته شده است. 

قضیه :

 فرض کنید که همه اعداد اول موجود متناهی و به ترتیب زیر باشند:

          p1<P2<...<Pr

قرار میدهیم P=p1p2...pr>2. اگر عدد صحیح P-1 دارای عامل مشترک pi با P باشد آنگاه pi عامل P-(P-1)=1 است که ناممکن می باشد. لذا P-1 عامل اولی به غیر از آنچه ذکر شد دارد که تناقضی آشکار با خط دوم اثبات است.

 اثبات فوق از نامتناهی بودن مجموعه اعداد اول در سال 1878 توسط کومر ارائه شد. اثباتی بسیار زیبا که در عین سادگی نکات جالبی را دربر دارد.
ریاضیات یعنی زیبایی، سادگی، تنوع. ریاضیات واقعا زیباست. زیبایی ریاضیات را مطمئنا با دیدن چندتا فرمول نمیشه استنباط کرد