دانلود پایان نامه ریاضی - مفاهیم بقا

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:130

فهرست مطالب

فهرست مطالب

فصل اول : تعاریف و مفاهیم اولیه                                                                                   11-1 مقدمه ای در مفاهیم بقا                                                           21-2 خلاصه ای از مقدمات                                                           51-3 روش دلتا ، نتایج مهم و مثالها                                                 61-4 فرآیندهای وینر و گوسی مربوطه                                                 111-4-1 اطلاعی از فرآیند وینر                                                           111-4-2 تعریف و وجود فرآیند وینر                                                 121-4-3 پل براونی                                                                    12فصل دوم : سانسور و برش                                                           142ـ1 مقدمه                                                                              152ـ2 سانسور راست                                                                    172-2-1 سانسور نوع یک                                                           172-2-2 سانسور پیشروی نوع یک                                                 192-2-3 سانسور تعمیم ‌یافته نوع یک                                       212-2-4 سانسور نوع دو                                                           232-2-5 سانسور پیشروی نوع دو تعمیم                                       242-2-6 سانسور تصادفی                                                           242-3 سانسور چپ و فاصله‌ای                                                           262-3-1 سانسور چپ                                                           262-3-2 سانسور فاصله‌ای                                                                    282-4 برش                                                                              29برش راست                                                                              292-5 ساختار درستنمایی برای داده‌های سانسور شده و داده‌های بریده شده           30نکات عملی                                                                    35نکات تئوری                                                                              352-6 برآورد ناپارامتری کمیتهای اصلی برای داده‌های از راست سانسور و بریده شده از چپ 372-6-2 برآوردگرهای توابع بقا و بخت تجمعی برای داده‌های از راست سانسور          38فصل سوم: برآورد ناپارامتری از داده های بقای مقطعی 423-1 مقدمه                                                                                         433-2 برآورد حد- حاصلضربی در مقابل برآورد واردی                                     513-2-1 یک حالت خاص                                                                 523-2-2 حالت کلی                                                                        543-3 برآورد ناپارامتری                                                                        583-4 خاصیت های مجانبی                                                              633-5 کوواریانس های مجانبی توأم، برآورد ناپارامتری                                   813-6 برآورد ناپارامتری                                                                       853-6-1 NPMLEی                                                         873-6-2 اعتبار                                                                            883-6-3 بوت استرپ بدیهی تعمیم یافته                                                         89فصل چهارم : بررسی خواص مجانبی MLE ی تابع بقا درنمونه­گیری در طول- اُریب همراه با سانسور راست : رویکردی غیرشرطی                                                                 924-1 مقدمه                                                                                         934- 2 مدل های شرطی در مقایسه با مدل­های غیرشرطی                                    964-3 علامت­گذاری و موارد مقدماتی                                                          974-4 برآورد و مجانب ها                                                                         1004-5 کاربرد برای بقای همراه با دمانس                                                         1214-6 تفسیرهای آخر                                                                                122کتابنامه 123

تعاریف و مفاهیم اولیه

1-1     مقدمه ای در مفاهیم بقا

در این بخش پارامترهای اصلی را که در مدل داده های بقا به کار می روند بررسی می کنیم.

فرض کنید زمانی تا بعضی پیشامدهای معین مانند مرگ، ظاهر شدن تومور، پیشرفت یک بیماری، برگشت بیماری،  فرسودگی تجهیزات، توقف استعمال دخانیات، و غیره باشد.

با دقت بیشتری یک متغیر تصادفی نامنفی از یک جامعه همپراش[1] است.  توزیع  را می توان توسط 4 تابعی که در زیر معرفی می کنیم، مشخص کرد.

تابع بقا[2] ، احتمال این است که فردی بعد از زمان زنده بماند.تابع نسبت بخت[3] ، شانس فردی در سن است که پیشامدی را در لحظه بعدی تجربه کند.تابع چگالی احتمال[4] (یا جرم احتمال)، احتمال غیرشرطی از رخ دادن پیشامدی در زماناست.میانگین طول عمر باقیمانده[5] در زمان، میانگین زمان تا پیشامد مطلوب است، به شرطی که پیشامد دررخ نداده باشد(که در اینجا مورد بحث قرار نمی گیرد).

اگر هر یک از این توابع مشخص باشند، سه تای دیگر به طور یکتا تعیین می شوند. در عمل این 4 تابع، همراه تابع بخت تجمعی[6] برای تشریح مفاهیم مختلف توزیع  به کار می روند.

تعریف 1-1-1 (تابع بقا)   کمیت اصلی که برای توصیف پدیده های زمان تا پیشامد[7] بکار می رود تابع بقا است . احتمال این که فردی بعد زمان  زنده بماند (تجربه پیشامد بعد زمان ) ، که به صورت زیر تعریف می شود

توجه کنید که تابع بقا، تابعی غیر صعودی با مقدار یک در مبدأ و صفر در بینهایت است. اگر  متغیر تصادفی پیوسته باشد، پس  تابعی پیوسته و اکیداً نزولی است.

وقتی  متغیر تصادفی است، تابع بقا متمم تابع توزیع تجمعی است، یعنی که . همچنین تابع بقا انتگرال تابع چگالی احتمال  است، یعنی

بنابراین

وقتی  متغیر تصادفی گسسته است به تکنیکهای مختلفی نیاز داریم. متغیرهای تصادفی گسسته در تحلیلهای بقا بواسطه گردکردن اندازه ها، طبقه بندی زمانهای شکست به فاصله ها و یا زمانی که طول عمرها به تعداد درستی از واحدها ارجاع شوند، بوجود می آیند. فرض کنید که مقادیر ، را با تابع جرم احتمال  بگیرد، که  ، تابع بقا برای متغیر تصادفی گسسته  به صورت زیر داده می شود

تعریف 1-1-2 (تابع بخت) نسبت بخت به صورت زیر تعریف می شود

اگر  متغیر تصادفی پیوسته باشد، پس

یک کمیت نسبی، تابع بخت تجمعی،  است که به صورت زیر تعریف می شود

بنابراین برای طول عمرهای پیوسته

1-2     خلاصه ای از مقدمات

بعضی از تعاریف و لم هایی که در بخشهای بعد مورد استفاده قرار می گیرند در زیر بیان می داریم.

تعریف 1-2-1 (محکم بودن[8])   خانواده های  روی مجموعه اندیس  ی مفروض محکم است اگر برای هر ، فاصله متناهی وجود داشته باشد به طوری که

لم 1-2-1 (لم اسلاتسکی[9])   اگر ،، هر سه در توزیع، که  و ثابت هستند.آنگاه  در توزیع.

تعریف 1-2-2 (تابع کدلاگ[10])   فرض کنید  فضای توابع حقیقی  روی  باشد که از راست پیوسته اند و حد چپ دارند یعنی

برای ،  وجود داشته باشد و برای ،  وجود داشته باشد

توابعی که این خاصیت را دارند توابع کدلاگ نامیده می شوند. گوییم تابع  در  ناپیوستگی نوع اول دارد اگر  و  وجود داشته اما متفاوت باشند و  بین آنها قرار گیرد. نا پیوستگی های تابع کدلاگ از نوع اول می باشند.

تعریف 1-2-3 (عملگر خطی)   فرض کنید  و  دو فضای خطی روی  باشند. تابع  را یک عملگر خطی[11] از به  گوئیم هرگاه به ازای هر  و هر  داشته باشیم

[1] Homogeneous

[2]Survival function

[3] Hazard rate function

[4] Probability density function

[5] Mean residual life

[6] Commulative hazard function

[7] Time to event data

[8] Tightness

[9] Slutskey lemma

[10] Cadlog function

[11] Operator linear